数学表示法

2012年10月22日 分类:学习笔记C++C#

在笔试中有这么一道题目,写出一个表达式的后缀表示形式,当时就迷茫了,什么是后缀表达式,还真没听过。后来查了下原来是一种比较特殊的数学表达式,因为在日常生活中用的不多,不太了解。有三种表达式:前缀表达式、中缀表达式和后缀表达式。一般用的是中缀,比如1+1,前后缀就是把操作符移到前面和后面,下面我就来介绍一下这三种表达式。

1.前缀表示法

前缀表示法又叫波兰表示法,他的操作符置于操作数的前面(例:+ 1 2),是波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年代引入的,用于简化命题逻辑。因为我们一般认为操作符是在操作数中间的,所以在日常生活中用的不多,但在计算机科学领域占有一席之地。一般的表示法对计算机来说处理很麻烦,每个符号都要考虑优先级,还有括号这种会打乱优先级的存在,将使计算机花费大量的资源进行解析。而前缀表示法没有优先级的概念,他是按顺序处理的。 举个例子:9-2*3这个式子,计算机需要先分析优先级,先乘后减,找到2*3,再进行减操作;化成前缀表示法就是:- 9 * 2 3,计算机可以依次读取,操作符作用于后一个操作数,遇到减就是让9减去后面的数,而跟着9的是乘,也就是说让9减去乘的结果,这对计算机来说很简单,按顺序来就行了。 再看一个复杂点的前缀表达式:

- * / 15 - 7 + 1 1 3 + 2 + 1 1
- * / 15 - 7   2   3 + 2 + 1 1
- * / 15     5     3 + 2 + 1 1
- *        3       3 + 2 + 1 1
-          9         + 2 + 1 1
-          9         + 2   2  
-          9         4        
                5

这是一个前缀表达式的计算过程,可以看出每次只需计算第一个满足*操作符后跟两个操作数*的式子,直到最后就是结果了。

2.中缀表示法

这也就是我们一般的表示法,他的操作符置于操作数的中间(例:1 + 2),前面也说过这种方法不容易被计算机解析,但他符合人们的普遍用法,许多编程语言也就用这种方法了。在中缀表示法中括号是必须有的,要不然运算顺序会乱掉。因为很常用我也就不多讲了。

3.后缀表示法

后缀表示法又叫逆波兰表示法,他的操作符置于操作数的后面(例:1 2 +),他和前缀表示法都对计算机比较友好,但他很容易用堆栈解析,所以在计算机中用的很多。他的解释过程一般是:操作数入栈;遇到操作符时,操作数出栈,求值,将结果入栈;当一遍后,栈顶就是表达式的值。因此逆波兰表达式的求值使用堆栈结构很容易实现,和能很快求值。 注意:逆波兰记法并不是简单的波兰表达式的反转。因为对于不满足交换律的操作符,它的操作数写法仍然是常规顺序,如,波兰记法“/ 6 3”的逆波兰记法是“6 3 /”而不是“3 6 /”;数字的数位写法也是常规顺序。 为了更好的了解前缀表达式的计算过程,举个例子:5 1 2 + 4 * + 3 -,计算过程如下

栈空间     //解释说明
5
5 1
5 1 2
5 3       //遇到+,1和2出栈,得3,入栈
5 3 4
5 12      //遇到*,3和4出栈,得12,入栈
17        //遇到+,5和12出栈,得17,入栈
17 3
14        //遇到-,17和3出栈,得14,入栈

最后在栈里只有一个操作数,这就是计算结果。由此我们可以看出用堆栈是很容易解析后缀表达式的。

4.表示法间转化

这里介绍一种简单的中缀表达式转化前后缀表达式的方法,比如这个式子:a+b*c-(d+e)。
1.按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
式子变成:((a+(b*c))-(d+e))。
2.1.前缀表达式,把运算符号移动到对应的括号前面
式子变成:-( +(a *(bc)) +(de))
去掉括号:-+a*bc+de
2.2.后缀表达式,把运算符号移动到对应的括号后面
式子变成:((a(bc)* )+ (de)+ )-
去掉括号:abc*+de+-

简单吧!

作者:wuyuan 本文来自Wuyuan's Blog 转载请注明,谢谢! 文章地址: https://wuyuans.com/2012/10/mathematical-symbols